(suite de Lorenzaccio Banlieue Sud)
(Illustration des hypocycloïdes)

Lorenzaccio (banlieue Sud) est parti en croisade là-haut à Donf (banlieue Nord), véritable oppidum d'arsouilles. Entre vent catabatique et vent anabatique, notre matamore Lolo a pris un chaud et froid au poitrail. Arrivé là-haut, il se retrouve au milieu d'échauffourées, des chars en tout genre brûlent, on a assisté à un méga-autodafé… Il devient urgent pour Lorenzaccio de trouver des écuries pour ranger son char. Mais voilà, à Donf, les écuries sont d'une facture légèrement baroque : box exigus en béton avec porte coulissante… Problème : trouver un box de bonnes dimensions pour ranger le char sans égratignure et sans compresser la Cassandre rangée dans la soute à bagages…
Notons \(L\) et \(H\) les longueur et hauteur du box, \(h\) et \(l\) celle de la voiture (char de Ben-Hur). Mise en équation du mouvement de la porte (de hauteur \(H\)) : c'est une famille de segments de droites, la courbe enveloppe est le graphe de \(\varphi(x)=H-(H^{2/3}-x^{2/3})^{3/2},x\in[0,H]\). La condition de non-raclement est \(\varphi(L-l)>h\) soit \(L>l+(H^{2/3}-(H-h)^{2/3})^{3/2}\).