(illustration de la formule de Taylor-Young)

Toto sentant naître une pointe d'obsolescence insidieuse décide de prendre sa retraite. Il choisit donc comme parèdre… Mickey.
Mickey, notre sigisbée patelin, papelard, voire cauteleux, donc, invite une copine à la campagne. Cette copine, c'est… Clarabelle, le bovidé mafflu (c'est bien ainsi qu'elle s'appelle ? Amphi : Ouiii !).
Il l'amène dans un champ… Mais pour quoi faire ? Pour regarder passer les trains pardi !! Quel romantisme bucolique !
Mais il y avait un piège : le champ était bourré de stomoxes et de mélophages. Et Clarabelle a ces insectes en horreur ! Fort heureusement, Mickey (qui détient plus d'un aérosol dans sa gibecière) se montre rassérénant :
« Ne t'inquiète pas, j'ai amené mon anti-stomoxes. Mais pour me le faire utiliser, tu dois répondre à cette question : quelle est la différence entre les roues du train qui passe et mes oreilles ? »
Clarabelle réfléchit un instant, et répond : « Aucune ! Elles sont toutes les deux circulaires ! ».
À ces mots, Mickey prit un ton comminatoire et lui adresse quelques privautés : il la traite « espèce de »

• réponse a : péronnelle !
• réponse b : pie grièche !
• réponse c : poissarde !
• réponse d : pôv' cloche !

Quelle est la bonne réponse ? À vous de trouver…
Laissons là nos héros, et réfléchissons au sens de cette fable étiologique. Pourquoi une telle animadversion envers Clarabelle ?
Car si elle avait vu au-delà des apparences, elle aurait vu sur Mickey des oreilles subliminales, qui ne sont point des cercles !
Ces oreilles forment en effet une épicycloïde avec points de rebroussements (les « tangentes » entre chaque oreilles subliminales) : équations paramétriques : \(x(t)=R[(N+1)cos(t)-cos((N+1)t)]\), \(y(t)=R[(N+1)sin(t)-sin((N+1)t)]\). Puis formule de Taylor-Young pour voir ce qu'il se passe au « pied » de l'oreille de Mickey…
Mais Clarabelle n'avait pas complètement tort. Car lorsque le train roule, un point fixe au bord de ses roues décrit une cycloïde, d'équations paramétriques \(x(t)=R[t-sin(t)]\), \(y(t)=R[1-cos(t)]\).

Et la tête de Mickey là-dedans ? Prenez un cercle qui roule sur sa tête, un point sur ce cercle, et vous obtenez une épicycloïde. Comme quoi…
Bon week-end.