(Illustration du théorème des accroissements finis, version remix 2009 de Titeuf à Donf)

Ça chauffe dans la banlieue, Lorenzaccio – caïd local – est continuellement en proie à des bouffées de chaleur, prémisses d'une andropause prodromique… Il vient de réussir son permis de conduire (au bout de la cinquième fois). Maintenant il veut frimer avec sa décapotable rouge devant les midinettes callipyges en pâmoison extatique. Il propose à une donzelle, disons Cassandre, de venir faire un petit tour :
« Éh ! Cassandre ! Tu viens faire une virée à l'autre bout du globe ? 3 000 km, ça ne prendra que 3 heures ! »
« Il sort d'où celui-là ? Il se prend pour Ben-Hur sur son char ? Même avec un vent catabatique en poupe, torse au vent (ah, ces maudites bouffées de chaleur !), il ne pourrait pas faire plus de 30 km en 3 heures… »
« OK poupée ! Soyons raisonnable, je te propose d'aller à Donf à 300 km d'Ici en 3 heures. »
Traçons donc la loi horaire de cette odyssée : on démarre d'Ici (origine des axes) pour aller à Donf (pointe verticale). Sur la courbe il y a quelques paliers horizontaux : sortie du char des arènes, péages d'autoroutes (via Romana), pauses-pipi, petits marivaudages impromptus par-ci, petites cueillettes sur la bande d'arrêt d'urgence par-là (« Mignonne, allons voir la rose… », ah, ce Lorenzaccio, quel plumitif primitif ! Ah oui, aujourd'hui c'est banlieue Culture…), attention : chute de la courbe vers le bas, que vient-il donc de se passer ? Lorenzaccio vient de fumer un pissenlit qui trainait sur la bande d'arrêt d'urgence, il est reparti en marche arrière !! Puis retour en avant (ouf !) et arrivée à Donf.
Bilan des courses : 300 km en 3 heures, vitesse moyenne 100 km/h. Le théorème des accroissements finis stipule qu'il y a eu un instant au moins où la vitesse instantanée était également de 100 km/h. Tout ça pour ça…

Bonus track : supposons à présent que notre Lorenz ait des soubresauts quantiques en vitesse (un vrai électron libre). La loi horaire tout en restant continue pourrait présenter des points anguleux et le théorème pourrait être mis en capilotade…

Illustration :

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  Version originale : sortie de l'arène, entrée du péage, pause pipi et marivaudage, cueillaison de pissenlits hallucinogènes, regain de lucidité, sortie du péage et arrivée à Donf.

  
  Version quantique (enfin, un peu) : sortie de l'arène, piqûre d'hippobosque analeptique, asthénie et apocatastase ataraxique.