(illustration des séries de Riemann et géométriques)

En cette période de fin d'année, l'heure est propice aux bilans :

• Toto devenu cacochyme et suranné a pris une retraite bien méritée ;
• Diddle s'est pris une bonne raclée verbale par Diddlina affublée de ses colifichets et autres affiquets en sustentation autour de son cou (souvenez-vous : la chaînette, bref le cosinus hyperbolique, magnifique !) ;
• Titeuf, après ses tribulations à Donf a décidé de retirer ses billes et sa plume du jeu ;
• Mickey notre sigisbée patelin international voire œcuménique, ayant bien joué avec les stomoxes, mélophages et autres hippobosques, considère qu'après une telle gloire il préfère se retirer sous les vivats et satisfecits d'une foule en liesse.

Tous ces protagonistes ubuesques ne seraient-ils pas les cassandres d'une descente insidieuse vers la géhenne apocalyptique ?
Heureusement, le petit homme bleu est là : j'ai nommé Schtroumpf paresseux alias Schtroumpfy.
Schtroumpfy rêve de soleil et de mer ¹. À la plage, des schtroumpfettes se schtroumpfent avec schtroumpferie (traduction de l'auteur : des odalisques se pavanent avec ostentation). Schtroumpfy en son for intérieur se dit : « bah ! schtroumpfez, schtroumpfez, votre pétulance n'est pas immarcescible, mais carpeee… diem ! »
Notre apprenti godelureau, dans son délire onirique, prend idée de jouer : il se met à creuser un trou dans le sable énooo… rme d'un volume de… 2 litres !
Le voici en train de sortir de son escarcelle trois verres gradués (empruntés à sa mémée de Bagnères-de-Bigorre, mêêê… euuu… h) pour aller puiser de l'eau dans la mer.

• Le premier verre comporte les graduations \(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{6},\ldots\)
• Le deuxième les graduations \(1, \frac{1}{4}, \frac{1}{9}, \frac{1}{16}, \frac{1}{25}, \ldots\)
• Le troisième les graduations \(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{16},\ldots\)

Il pose alors la devinette suivante aux schtroumpfettes schtroumpfeuses qui n'avaient cessé de schtroumpfer (traduction de l'auteur : aux almées lascives qui n'avaient cessé de se trémousser) : « Avec le(s)quel(s) de ces verres pourrai-je remplir mon trou ? »

Réponse :

En rajoutant l'hypothèse que Schtroumpfy est immortel et, pour les détracteurs et autres zoïles de mauvaise foi, en supposant que notre sable n'est pas poreux, il vient qu'avec son premier verre, non seulement il remplira son trou (inutile de vivre très longtemps : \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}>2\)), mais le plus hilarant est qu'il va vider la mer (là, il y passera un certain temps…)
Avec son deuxième verre, on a \(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+\frac{1}{25}+\cdots<2\) et le trou ne sera pas rempli.

Bonus track (pour les initiés) : \(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+\frac{1}{25}+\cdots=\frac{\pi^2}{6}\)…
Avec son troisième verre, on a \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\cdots+\frac{1}{2^n}<2\) et donc, tout immortel qu'il puisse être, le trou ne pourra jamais être comblé, à moins de rajouter à notre échelle de temps infinie un temps ultime infini…
À cet instant précisément \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\cdots=2\) et le trou est rempli pile poil !

Alors Schtroumpfettes : heureuses ?

Question insidieuse de la part d'un Schtroumpf de l'assistance : « Et si le sable absorbe l'eau ? »
Réponse du narrateur : « Il faut avouer que la mémée de Bagnères-de-Bigorre n'était pas une fine patissière et qu'elle n'utilise pas Francine, en conséquence il y a des grumeaux dans le sable ce qui évite toute porosité… Pour les non convaincus, disons que GCU est venu couler une paroi en béton dans le trou de sable. D'autres remarques ? »

1. ¹ ↑ NDLR : rappelons que nous sommes à la veille de Noël…