(illustration des suites arithmético-géométriques)

Il fut un temps où, pendant les fêtes de Noël, on diffusait à profusion sur les écrans de télévision des Mickeys. De nos jours face à la pénurie de Micheys, je me dois d'y remédier. Mais rappelons que Mickey a pris sa retraite.
Heureusement, il nous laisse ses potes les anatidés : Donald et Picsou.
Rappelons que Picsou est l'illustre ploutocrate plénipotentiaire de la mégalopole Picsouville, expert en numismatique, orfèvre des valeurs fiduciaires.
Picsou a un neveu sans le sou : Donald. Notre pauvre hère, au bord de la ruine, n'a pas d'autre choix que de faire un emprunt auprès de son banquier préféré Tonton Picsou.
Picsou accepte très (trop ? ) volontiers de faire crédit, mais ayant toujours cette propension compulsive et incoercible à quelque malversation, prévarication et autre concussion, la prudence est de mise.
Aidons notre pauvre Donald à ne pas se faire rouler dans la farine. Passons donc aux mathématiques :
Donald emprunte la somme S₀ au taux mensuel r ( si le taux annuel est a %) pour une durée de N mois. Calculons la mensualité à rembourser.
En notant S_n la somme restant à rembourser au bout du n -ième mois, on a la récurrence S_n=(1+r)S_n-1-m. Solution : .
A l'échéance, Donald aura tout remboursé : S_N=0, ce qui donne la mensualité : .

Bonus track : quid de l'assurance et autres frais annexes, puis du TEG ?